蜜蜂的啟發=>數學化學繪圖工具增益集：正多邊形繪製的新功能

在『數學化學繪圖工具增益集』中，我新增一個依線段長度或多邊行邊長畫正多邊形的功能，如果使用者先點選一個有端點的線段或多邊形圖形，再點選『數學化學繪圖工具增益集』/『幾何繪圖』/『正多邊形』，出現下列對話表單，第一個參數代表邊數，第二個參數為以線段的端點作為轉軸。

1. 選取線段

2.點選正多邊形

3.輸入參數

參數3,1得到

參數3,2得到

4.如果選取的是多邊形則沿多邊形邊長畫正多邊形，例如選取一個直角三角形

表單參數設為4,2

得到下圖

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這個功能是的構想來自於前些日子無意間看到一篇關於蜂巢結構的科學文章，其中提到蜜蜂按照本能所築的蜂巢結構是正六邊形的格子結構，這樣的結構非常符合科學原理。

首先正六邊形是三種可以鋪排為平面的正多邊形之一，其他二種是正三邊形、正四邊形。

 

其他的正多邊形無法排成平面，因為內角無法湊成360度

例如：正五邊形會產生縫隙

正七邊形會發生重疊

明顯的可以排成平面的正多邊形，在力學上是比較堅固。

其次相同的周長下，圍成圓形時所得的面積是最大，如果是正多邊形則邊數越多面積越大

舉例邊長為10的正三邊形面積約為43.3

邊長為5的正六邊形面積約為60.1

兩圖周長皆為30，正六邊形面積明顯比正三邊形大，所以蜜蜂用相同的蜂蠟築成正六邊形可以得到較大的空間。

所以蜜蜂居然能憑生物的本能，用最少的材料蓋出大而堅固的蜂巢，不得不佩服造物者的神奇力量。

數學化學繪圖工具增益集：線段分割

隨著『數學化學繪圖工具增益集』使用者越來越多，對於這個軟體的意見也越來越多，有一位擔任數學教師的使用者建議是否可以提供將線段等比例分割的功能，於是利用上星期五晚上的空檔，在『數學化學繪圖工具增益集』的『標示直線』中加上標示分割線段的功能。

範例一：我們要將一個線段分成3等分(標示為3等分)。步驟如下

1.使用者可以使用『手繪多邊形』任意繪製一直線段。

2.然後再將該線段選取。

3.點選『數學化學繪圖工具增益集』/『幾何繪圖』/『標示直線』。

4.在『是否分割線段』中輸入分割線段數或比例，如果要將線段三等份標示請輸入3，

如果是要分成特定比例線段標示，例如輸入 3:5:7 表示將線段分成3:5:7 的3段。

5.完成標示

範例二：如何將三角形分成三等分，將圖一三角形分成三等分成為圖二

圖一

圖二

步驟如下

1.使用者可以使用『手繪多邊形』繪製一任意三角形。

2.然後再將該三角形選取。因為我們只要標示點不需要標示座標，我們要把『座標設定』中，『呈現刻度座標』取消

 

3.點選『數學化學繪圖工具增益集』/『幾何繪圖』/『標示直線』。

4.在『是否分割線段』請輸入3。

5.因為圖形為三角形程式會出現是否為封閉圖形的訊息？請選是

6.將三角形三邊加上標示。

7.為了方便選取標示點，請把所有圖選取，按滑鼠右鍵在彈跳式選單中選取『群組』/『取消群組』，將圖形的群組全部取消

8.用滑鼠.選取三角形頂點的標示點，按住Shift鍵不放，再用滑鼠選取三角形底邊的標示點

9.再點選『數學化學繪圖工具增益集』/『幾何繪圖』/『連結座標』，兩標示即可連結成一線段

10.重複步驟8~9(選取不同的底部點)，即可得